Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đề số 4 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{{x - 3}}\)  là

A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)                

B.\(\left[ {1; + \infty } \right)\)                  

C.\(\left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)     

D.\(\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Câu 2. Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}\)  là

A.\(\mathbb{R}\)                       

B. \(\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\)               

C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\)                

D.\(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\)

Câu 3. Cho hàm số \(f(x) = \left| {2x - 3} \right|\) . Lúc đó f(x) = 3 với

A. x = 3 hoặc x = 0

B. x = 3

C. \(x =  \pm 3\)                         

D. kết quả khác

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) ?

A. \(A\left( {0;1} \right)\)               

B. \(B\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)             

C. \(D\left( {1;0} \right)\)                

D. \(D\left( {2;\dfrac{1}{3}} \right)\)

Câu 5. Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}\) . Tìm mệnh đề đúng

A. f(x) là hàm chẵn                                       

B. f(x) là hàm lẻ

C. f(x) là hàm không chẵn, không lẻ              

D. f(x) là hàm vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm chẵn ?

A. \(y = \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 2} \right|\)  

B. \(y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|\)

C. \(y = \left| {2 - x} \right| + \left| {2 + x} \right|\) 

D. \(y = \left| {{x^2} - 4} \right|\)

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) ?

A.\(y = \dfrac{7}{x}\)                  

B.\(y = 100x - 200\)           

C.\(y = 3\left| x \right|\)                

D. \(y = 2{x^2} - 10\)

Câu 8. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số

A. \(y = 2x + 2\)               

B. \(y = 2x - 6\)                  

C. \(y = 2x - 8\)               

D. \(y = 2x\)

Câu 9. Một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = x\sqrt 3  + 2009\)  là

A. \(y = 1 - x\sqrt 3 x\)         

B. \(y = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}x - 2\)             

C. \(y + x\sqrt 3  = 2\)            

D. \(y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4\)

Câu 10. Đồ thị hàm số ở hình 1 là của hàm số

A. \(y = \left| x \right| + 2\)          

B. \(y = \left| {x + 2} \right|\)              

C. \(y = \left| {2 - x} \right|\)              

D. Hàm số khác

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn C

Hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{{x - 3}}\) được xác định khi và chỉ khi

      \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) .

Câu 2. Chọn C

Ta có \(\left| {2x - 3} \right| \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\) .

Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}\) được xác định khi và chỉ khi \(2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{3}{2}\) .

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\) .

Câu 3. Chọn A

Ta có \(f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 3 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 3\\2x - 3 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.\) .

Câu 4. Chọn D

Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) được xác định khi và chỉ khi \(2{x^2} - 3x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\dfrac{1}{2}} \right\}\) . Gọi (G) là đồ thị của hàm số.

\(f\left( 0 \right) =  - 1 \Rightarrow A \notin \left( G \right)\)

\(\dfrac{1}{2} \notin D \Rightarrow B \notin \left( G \right)\)

\(1 \notin D \Rightarrow C \notin \left( G \right)\)

\(f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{3} \Rightarrow D \in \left( G \right)\)

Câu 5. Chọn A

Hàm số \(f(x) = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\) .

Với mọi \(x \in D\) ta có

\(x \ne  \pm  \Rightarrow  - x \ne  \pm 1 \Rightarrow  - x \in D\)

\(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{3{{\left( x \right)}^4} - 4{{\left( { - x} \right)}^2} + 3}}{{{{\left( { - x} \right)}^2} - 1}}\)\(\; = \dfrac{{{x^4} - 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}} = f\left( x \right)\)

Câu 6. Chọn B

Hàm số \(y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|\)  xác định trên \(\mathbb{R}\) .Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \left| { - 3x - 2} \right| - \left| { - 3x + 2} \right|\\{\rm{         }} = \left| { - \left( {3x + 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {3x - 2} \right)} \right|\\{\rm{         }} = \left| {3x + 2} \right| - \left| {3x - 2} \right| =  - f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy f(x) không phải là hàm chẵn.

Câu 7. Chọn B

Hàm số \(y = \dfrac{7}{x}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) .

Hàm số y = 100x – 200 đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên đồng biến trên khoảng (-1;0).

Hàm số \(y = 3\left| x \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số y = 2x² – 10 nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 8. Chọn A

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số

\(y = 2\left( {x + 2} \right) - 3 + 1 = 2x + 2\) .

Câu 9. Chọn D

Ta có \(y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4 \Leftrightarrow y = x\sqrt {3 + 4} \) . Hàm số này có đồ thị saong song với đồ thị hàm số \(y = x\sqrt 3  + 2009\)

Câu 10. Chọn C.

Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên chọn dạng có chứa dấu trị số tuyệt đối. Mặt khác đồ thị có đỉnh là (2;0) nên chỉ có hàm số \(y = \left| {2 - x} \right|\) là phù hợp.