Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:

A. \(\overrightarrow u  = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\)   B. \(\overrightarrow n  = k\overrightarrow u \)

C. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 0\)           D. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \)

Câu 2: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \) và một điểm thuộc \(d\) cũng thuộc \(\left( P \right)\) thì:

A. \(d//\left( P \right)\)             B. \(d \subset \left( P \right)\) 

C. \(\left( P \right) \subset d\)             D. \(d \bot \left( P \right)\)

Câu 3: Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

A. \(\left( { - 1;1; - 3} \right)\)             B. \(\left( {1;2;0} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\)                D. \(\left( {2; - 2; - 3} \right)\)

Câu 4: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Khi đó \(d \equiv d'\) nếu:

A. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)              

B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)           

C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)  

D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)

Câu 5: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \equiv d'\)

C. \(d\) cắt \(d'\)                D. A hoặc B đúng

Câu 6: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\end{array} \right.\) 

B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \)

C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\)

D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)

Câu 7: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0\) thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \equiv d'\)

C. \(d\) cắt \(d'\)                D. \(d\) chéo \(d'\)

Câu 8: Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \bot d'\)

C. \(d \equiv d'\)                 D. \(d\) cắt \(d'\)

Câu 9: Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng:

A. cắt nhau                  B. song song  

C. chéo nhau               D. trùng nhau

Câu 10: Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:

A. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

B. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\)

C. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\)

D. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1:

Ta có: \(d//\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \notin \left( P \right)\end{array} \right.\)

Do đó nếu \(d//\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n  \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow n  = 0\).

Chọn C

Câu 2:

Ta có: \(d \subset \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \in \left( P \right)\end{array} \right.\).

Do đó nếu \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \) thì \(d//\left( P \right)\) hoặc \(d \subset \left( P \right)\). Ngoài ra nếu \(M \in d\) và \(M \in \left( P \right)\) thì \(d \subset \left( P \right)\).

Chọn B.

Câu 3:

\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 1 - 2t;3t} \right)\)

\(M = d \cap \left( P \right) \)

\(\Rightarrow 1 + 2t - 1 - 2t - 3t - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow  - 3t - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow t =  - 1\)

\(\Rightarrow M\left( { - 1;1; - 3} \right)\)

Chọn A.

Câu 4:

\(d \equiv d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đôi một cùng phương \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)

Chọn C.

Câu 5:

Ta có:

Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow u \) cùng phương \(\overrightarrow {u'} \) nên \(d//d'\) hoặc \(d \equiv d'\).

Chọn D.

Câu 6:

\(d\) cắt \(d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) không cùng phương và \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\end{array} \right.\)

Chọn A.

Câu 7:

Ta có: \(d\) chéo \(d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \)  không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0\).

Chọn D.

Câu 8:

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.

Chọn D.

Câu 9:

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng vô nghiệm thì \(d\) và \(d'\) không có điểm chung thì hoặc song song hặc chéo nhau.

Hơn nữa \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng song song.

Chọn B.

Câu 10:

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) được tính theo công thức \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

Chọn A.