Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là:

A. \(\overrightarrow i \)              B.\(\overrightarrow j \)           

C. \(\overrightarrow k \)              D. \(\overrightarrow 0 \)

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\overrightarrow i  = 1\)           B. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\)

C. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\)         D. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \)

Câu 3: Chọn nhận xét đúng:

A. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\)          B. \(\overrightarrow j  = {\overrightarrow k ^2}\)

C. \(\overrightarrow i  = \overrightarrow j \)             D. \({\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \)

Câu 4: Chọn mệnh đề sai:

A. \(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0\)             B. \(\overrightarrow k .\overrightarrow j  = 0\)

C. \(\overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow 0 \)            D. \(\overrightarrow i .\overrightarrow k  = 0\)

Câu 5: Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:

A. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \)

B. \(\overrightarrow {OM}  = z.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + x.\overrightarrow k \)

C. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow j  + y.k + z.\overrightarrow i \)

D. \(\overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow k  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow i \)

Câu 6: Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k \) có tọa độ:

A. \(M\left( {1;1; - 3} \right)\)                   B. \(M\left( {1; - 1; - 3} \right)\)

C. \(M\left( {1; - 3;1} \right)\)        D. \(M\left( { - 1; - 3;1} \right)\)

Câu 7: Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k \) là:

A. \( - 1\)          B. \(1\)

C. \(2\)             D. \( - 2\)

Câu 8: Điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:

A. \(N\left( {x;y;z} \right)\)                B. \(N\left( {x;y;0} \right)\)   

C. \(N\left( {0;0;z} \right)\)                 D. \(N\left( {0;0;1} \right)\)

Câu 9: Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).

A. \(C\left( { - 1;3;2} \right)\)             B. \(C\left( {11; - 2;10} \right)\)

C. \(C\left( {5; - 6;2} \right)\)             D. \(C\left( {13; - 8;8} \right)\)

Câu 10: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),\)\(\,D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:

A. \(G\left( {0;\frac{3}{4};1} \right)\)             B. \(G\left( {0;3;4} \right)\)   

C. \(G\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)      D. \(G\left( {0;\frac{3}{2};2} \right)\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Véc tơ \(\overrightarrow j \) là véc tơ đơn vị của trục \(Oy\).

Chọn B.

Câu 2:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) nên B đúng và các đáp án còn lại sai.

Chọn B.

Câu 3:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1\) nên \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\) đúng.

Chọn A.

Câu 4:

Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = \overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow k .\overrightarrow i  = 0\) nên các đáp án A, B, D đều đúng.

Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.

Chọn C.

Câu 5:

Điểm \(M\left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \)

Chọn A.

Câu 6:

\(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k  \Rightarrow M\left( {1; - 3;1} \right)\).

Chọn C.

Câu 7:

\(\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k  \)\(\,=  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  + \overrightarrow k \)

\(\Rightarrow M\left( { - 1;2;1} \right)\).

Do đó tung độ của \(M\) bằng \(2\).

Chọn C

Câu 8:

Chiếu \(M\) lên trục \(Oz\)thì \(x = 0;y = 0\) và giữ nguyên \(z\) nên \(N\left( {0;0;z} \right)\).

Chọn C.

Câu 9:

Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nếu:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.4 - 0 - \left( { - 1} \right) = 13\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.\left( { - 1} \right) - 2 - 3 =  - 8\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.3 - \left( { - 1} \right) - 2 = 8\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow C\left( {13; - 8;8} \right)\)

Chọn D.

Câu 10:

Điểm \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD\) nếu tọa độ điểm \(G\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \frac{{1 + 0 - 1 + 0}}{4} = 0\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \frac{{0 + 1 + 2 + 0}}{4} = \frac{3}{4}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \frac{{0 + 1 + 0 + 3}}{4} = 1\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow G\left( {0;\frac{3}{4};1} \right)\)

Chọn A.