Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Cho điểm \(M\left( { - 2;5;0} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên trục \(Oy\) là điểm

A. \(M'\left( {2;5;0} \right)\).        B. \(M'\left( {0; - 5;0} \right)\).    

 C. \(M'\left( {0;5;0} \right)\).       D. \(M'\left( { - 2;0;0} \right)\).

Câu 2: Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)là điểm

A. \(M'\left( {1;2;0} \right)\).           B. \(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).

C. \(M'\left( {0;2; - 3} \right)\).        D. \(M'\left( {1;2;3} \right)\).

Câu 3: Cho điểm \(M\left( { - 2;5;1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến trục \(Ox\) bằng

A. \(\sqrt {29} \)           B. \(\sqrt 5 \).

C. 2.                D. \(\sqrt {26} \).

Câu 4: Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} .\)       

B. \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CI}  = \overrightarrow 0 .\)           

C. \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\)          

D. \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\)

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 vectơ  \(\mathop a\limits^ \to   = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\mathop b\limits^ \to   = \left( {1;1;0} \right)\); \(\mathop c\limits^ \to   = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. \(\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c .\)          B. \(\overrightarrow {\left| a \right|}  = \sqrt 2 .\)

C. \(\overrightarrow {\left| c \right|}  = \sqrt 3 .\)       D. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k \) là các vectơ đơn vị, khi đó với \(M\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {OM} \) bằng

A. \( - x\overrightarrow i  - y\overrightarrow j  - \overrightarrow z k.\)   

B. \(x\overrightarrow i  - y\overrightarrow j  - \overrightarrow z k.\)

C. \(x\overrightarrow j  + y\overrightarrow i  + \overrightarrow z k.\) 

D. \(x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  + \overrightarrow z k.\)

Câu 7: Tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\),\(\overrightarrow b  = ({b_1};\,{b_2};\,{b_3})\)là một vectơ, kí hiệu \(\,\left[ {\vec a,\vec b} \right]\,\), được xác định bằng tọa độ

A. \(\left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right).\)

B. \(\left( {{a_2}{b_3} + {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} + {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} + {a_2}{b_1}} \right).\)

C. \(\left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} + {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right).\)

D. \(\left( {{a_2}{b_2} - {a_3}{b_3};{a_3}{b_3} - {a_1}{b_1};{a_1}{b_1} - {a_2}{b_2}} \right).\)

Câu 8: Cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{u_1};{u_2};{u_3}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{v_1};{v_2};{v_3}} \right)\), \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0\) khi và chỉ khi

A. \({u_1}{v_1} + {u_2}{v_2} + {u_3}{v_3} = 1\).                      

B. \({u_1} + {v_1} + {u_2} + {v_2} + {u_3} + {v_3} = 0\).

C. \({u_1}{v_1} + {u_2}{v_2} + {u_3}{v_3} = 0\).                      

D.\({u_1}{v_2} + {u_2}{v_3} + {u_3}{v_1} =  - 1\).  

Câu 9 : Cho vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. \(\sqrt 6 \).                 B. 2.           

C. \( - \sqrt 6 \).               D. 4.                       

Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M\)có dạng

A. \(M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\).  

B. \(M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0\).  

C. \(M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0\).  

D. \(M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0\) .

Lời giải chi tiết

Câu 1: Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \) hình chiếu vuông góc của \(M\) lên trục \(Oy\) là \({M_1}\left( {0;b;0} \right)\)          

Chọn C

Câu 2: Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \) hình chiếu vuông góc của \(M\)lên mặt phẳng\(\left( {Oxy} \right)\) là \({M_1}\left( {a;b;0} \right)\)

Chọn A          

Câu 3: Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,Ox} \right) = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \)

Do đó: \(d\left( {M,Ox} \right) = \sqrt {{5^2} + {1^2}}  = \sqrt {26} \)

Chọn D

Câu 4: Tính chất trong tâm tam giác: \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\)

Chọn D

Câu 5: Vì \(\overrightarrow b .\overrightarrow c  = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0.\)

Do đó \(\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c \) là mệnh đề sai

Chọn A

Câu 9: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}}  = \sqrt 6 \)

Chọn A.

Câu 10: \(M \in Ox \ne 0 \Rightarrow M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\)

Chọn A.