Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6 + 2t'}\\{y = 3 + 2t'}\\{z = 7 + 9t'}\end{array}} \right.\).

Xét các mệnh đề sau:

d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow {a\,} \left( {2;2;3} \right)\)

d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} \left( {2;2;9} \right)\)

\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a'} \) không cùng phương nên d không song song với d’

Vì \(\left[ {\overrightarrow {a\,} ;\overrightarrow {a'\,} \,} \right].\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {0\,} \) nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.

B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.

C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ \(2\sqrt 3 \)cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - 3t\\z =  - 1 + 5t\end{array} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\)là?

A.\(x - 2 = y = z + 1.\)                                                          

B.\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{5}.\)

C.  \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}.\)        

D.\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{5}.\)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là?

A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y =  - 1 - 3t\\z = t\end{array} \right..\)          

B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y =  - 3 - t\\z = t\end{array} \right..\)            

C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 2t\\y = 1 - 3t\\z = t\end{array} \right..\)          

D.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 - 2t\\y = 1 + 3t\\z = t\end{array} \right..\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(d\)cho đường thẳng \(\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {0;1;1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta //d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{a_d}} \) đi qua điểm \( \Leftrightarrow \) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_d}} \) có tọa độ là:

A.\(M\left( {2; - 1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( { - 2;1;3} \right).\)

B. \(M\left( {2; - 1; - 3} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 1;3} \right).\)

C.\(M\left( { - 2;1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 1;3} \right).\)

D. \(M\left( {2; - 1;3} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 1; - 3} \right).\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)cho đường thẳng \(Oxyz,\). Đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) đi qua điểm \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\) và có vectơ chỉ phương \(\left( P \right):7x + y - 4z = 0\) có tọa độ là:

A.\(M\left( { - 2;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {1;3;1} \right).\)

B. \(M\left( {1;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( { - 2;3;1} \right).\)     

C.\(M\left( {2; - 2; - 1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {1;3;1} \right).\)

D. \(M\left( {1;2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 3;1} \right).\)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục \(Ox,\,Oy\), khi đó tọa độ điểm \(M\) là (\(a,\,b,\,c \ne 0\))

A. \(\left( {0;b;a} \right).\)          B. \(\left( {a;b;0} \right).\)

C. \(\left( {0;0;c} \right).\)          D. \(\left( {a;1;1} \right)\)

Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a  = \left( {0;3;4} \right)\) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\), khi đó tọa độ vectơ \(\overrightarrow b \)có thể là

A. \(\left( {0;3;4} \right).\)           B. \(\left( {4;0;3} \right).\)

C. \(\left( {2;0;1} \right).\)           D. \(\left( { - 8;0; - 6} \right).\)

Câu 8: Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \), khi đó \(\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right|\) bằng

A. \(\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

B. \(\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

C. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

D. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .\sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

Câu 9: Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;2} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {3;0; - 1} \right),\)\(\,\overrightarrow c  = \left( { - 2;5;1} \right)\), vectơ \(\overrightarrow m  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c \) có tọa độ là

A. \(\left( {6;0; - 6} \right)\)    B. \(\left( { - 6;6;0} \right)\).

C. \(\left( {6; - 6;0} \right)\).   D. \(\left( {0;6; - 6} \right)\).         

Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 3} \right),\,B\left( {2;4; - 1} \right),\,C\left( {2; - 2;0} \right)\). Độ dài các cạnh \(AB,\,AC,\,BC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt là

A. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {13} ,\,\sqrt {37} \).

B. \(\sqrt {11} ,\,\sqrt {14} ,\,\sqrt {37} \).

C. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {14} ,\,\sqrt {37} \).

D. \(\sqrt {21} ,\,\sqrt {13} ,\,\sqrt {35} \).

Lời giải chi tiết

Câu 1: d đi qua A(2;3;1) và vtcp \(\overrightarrow a \left( {2;2;3} \right)\) mệnh đề I đúng

 nên mệnh đề II sai.

\(\overrightarrow a \left( {2;2;3} \right);\overrightarrow {a'} \left( {2;2;9} \right)\) không cùng phương nên mệnh đề III đúng

 nên mệnh đề IV sai.

Chọn A.

Câu 2: d đi qua M(2;0;-1)  vtcp \(\overrightarrow u \left( {1; - 3;5} \right)\)có phương trình chính tắc là:

\(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{5}\)

Chọn B.

Câu 3: \(\Delta \)  đi qua M(3;-1;0) vtcp \(\overrightarrow u \left( {2; - 3;1} \right)\) có phương trình tham số là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y =  - 1 - 3t\\z = t\end{array} \right.\)

Chọn A.

Câu 4: d đi qua M(-2;1;3) và vtcp \(\overrightarrow {{a_d}} \left( {2; - 1;3} \right)\).

Chọn C.

Câu 5: d đi qua M(-2;2;1) và vtcp \(\overrightarrow {{a_d}} \left( {1;3;1} \right)\).

Chọn A.

Câu 6: \(M \in \left( {Oxy} \right);M \ne 0;M \notin Ox,Oy \)\(\,\Rightarrow M\left( {a;b;0} \right)\)

Chọn B.

Câu 7: \(\begin{array}{l}|\overrightarrow a | = \sqrt {{0^2} + {3^2} + {4^2}}  = \sqrt {25}  = 5\\\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}}  = \sqrt {100}  = 10 = 2|\overrightarrow a |\end{array}\)

Chọn D.

Câu 9: \(\overrightarrow m  = \left( {1 + 3 - \left( { - 2} \right); - 1 + 0 - 5;2 + \left( { - 1} \right) - 1} \right) \)\(\,= \left( {6; - 6;0} \right)\).

Chọn C.

Câu 10:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1;4;2} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {4^2} + {2^2}}  = \sqrt {21} \\\overrightarrow {AC} \left( {1; - 2;3} \right) \\\Rightarrow AC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {14} \\\overrightarrow {BC} \left( {0; - 6;1} \right)\\ \Rightarrow BC = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt {37} \end{array}\)

Chọn C.