Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Hai số phức  \({z_1} = 2 + xi\,,\,\,{z_2} = y - 2i\) là liên hợp của nhau khi :

A. \(x = 2,\,y =  - 2\). 

B. \(x = 2,\,y = 2\).

C. \(x =  - 2,\,y =  - 2\).

D. \(x =  - 2,\,y = 2\).

Câu 2. Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} =  - 1 + 2i,\,{z_2} = 2 + 3i\). Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là:

A. \(\sqrt {26} \). 

B. 10                              

C. \(\sqrt 5  + \sqrt {13} \)  

D. \(\sqrt {10} \)

Câu 3. Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:

A. \({z^2} = w\).                

B. \({w^2} = z\).

C. \(\sqrt w  = z\).      

D. \(z =  \pm \sqrt w \).

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(|\overline z | = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,z = 0\).

B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.

C. \({z_1} = {z_2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,|{z_1}| = |{z_2}|\).

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z| = 1\) là đường tròn tâm O, bán kính R=1.

Câu 5. Cho biểu thức \(B = {i^{11}} + {i^{12}} + ... + {i^{109}} + {i^{110}} + {i^{111}}\). Giá trị của B là :

A. B =  - i.                    B. B = i.

C. B = - 1 .                   D. B = 0.

Câu 6. Cho \({z_1},\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 2iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng :

A. \({z_1} + {z_2} = 2i\).   

B. \({z_1}.{z_2} =  - 2i\).

C. \({z_1}.{z_2} = 2i\)               

D. \({z_1} + {z_2} =  - 2i\).

Câu 7. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).

A. w = 7 – 3i.                  

B. w = -3 – 3i .

C. w = 3 + 7

D. w = - 7 – 7i.

Câu 8. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 3 + 2i,\,\,{z_2} = 3 - 2i,\)\(\,\,{z_3} =  - 3 - 2i\).Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. B và C đối xứng với nhau qua trục tung.

B. trọng tâm tam giác ABC là \(G = \left( {1;\dfrac{2}{3}} \right)\).

C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} \).

Câu 9. Phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\) có các nghiệm là :

A. \(2 \pm i\).                   B. \( - 2 \pm i\).

C. \(4 \pm i\).                   D. \( - 4 \pm i\).

Câu 10. Tìm số phức z biết \(|z| + z = 3 + 4i\).

A. z = - 7 + 4i.

B. \(z =  - \dfrac{7}{6} - 4i\).

C. \(z =  - \dfrac{7}{6} + 4i\).  

D. \(z = \dfrac{7}{6} + 4i\).

Lời giải chi tiết

 Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Hai số phức \({z_1} = 2 + xi\,,\,\,{z_2} = y - 2i\) là liên hợp của nhau khi \(x = 2,\,y = 2\)

Chọn đáp án B.

Câu 2.

Hai điểm biểu diễn của số phức là \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2;3} \right)\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} \)

Chọn đáp án D.

Câu 3.

Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu: \({w^2} = z\)

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Mệnh đề sai: \({z_1} = {z_2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,|{z_1}| = |{z_2}|\)

Chọn đáp án C.

Câu 5.

Ta có: \(B = {i^{11}} + {i^{12}} + ... + {i^{109}} + {i^{110}} + {i^{111}}\)

\( = {i^{11}}\left( {1 + {i^2}} \right) + {i^{12}}\left( {1 + {i^2}} \right) +  \ldots  + \)\(\,{i^{108}}\left( {1 + {i^2}} \right) + {i^{111}}\)

\( = {i^{110}}.i =  - i\)

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1}{z_1} = i\\{z_1} + {z_2} =  - 2i\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: \(w = iz + \overline z  = i\left( {2 + 5i} \right) + 2 - 5i \)\(\,= 2 - 5 - 3i =  - 3 - 3i\)

Chọn đáp án B.

Câu 8.

Các điểm biểu diễn lần lượt là: \(A\left( {3;2} \right),B\left( {3; - 2} \right),C\left( { - 3; - 2} \right)\)

+ B và C đối xứng với nhau qua trục tung.

+ Trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( {1; - \dfrac{2}{3}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 9.

Ta có: \({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow z =  - 2 \pm i\)

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có: \(|z| + z = 3 + 4i\)

\(\Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}}  + a + bi = 3 + 4i\)

\( \Leftrightarrow a - 3 + \sqrt {{a^2} + {b^2}}  + \left( {b - 4} \right)i = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a - 3 + \sqrt {{a^2} + 16}  = 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a =  - \dfrac{7}{6}\end{array} \right.\)

Chọn đáp án C.