Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 4 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Phương trình \(\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?

A.vô nghiệm              B.1                            

C.2                             D.vô số nghiệm

Câu 2. Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\) có nghiệm kép ?

A.\(m = \dfrac{7}{6}\)                  

B.\(m =  - \dfrac{6}{7}\)                

C.\(m = \dfrac{6}{7}\)                   

D.m = -1

Câu 3. Với giá trị nào của m thì phương trình x² – mx + 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt ?

A.\(m < 0\)                    B.\(m > 2\) 

C.\(m \ne 0 \)                    D.\(m < -2\)

Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình \(\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3\) co nghiệm ?

A.\(m \ne \dfrac{3}{2}\)                

B.\(m \ne 0\)

C.\(m \ne \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne 0\)       

D. \(m \ne \dfrac{3}{2}\)  và \(m \ne  - \dfrac{1}{2}\)

Câu 5. Phương trình \({x^6} + 2007{x^3} - 2009 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm ?

A.0                           B.1                            

C.3                           D.6

Câu 6. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình 2x² – ax – 1 =0. Khi đó giá trị của biểu thức \(T = 2x_1^2 + 2x_2^2\) là

A.\(2\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 1} \right)\)

B.\(2\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4} - 1} \right)\)

C.\(2\left( {{a^2} + 1} \right)\)                                              

D.\(2\left( {{a^2} - 1} \right)\)

Câu 7. Phương trình \(\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1}  = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghiệm khi ?

A.\(m <  - \dfrac{1}{3}\)                                                

B. \(m >  - \dfrac{1}{3}\)

C.\(m \ne  - \dfrac{4}{3}\)                         

D.\(m \in \mathbb{R}\)

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình \(x + 2 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {4 - 3x} }}{{x + 1}}\) là

A.\(x >  - 2\) và \(x \ne  - 1\)                                 

B.\( - 2 < x < \dfrac{4}{3}\)

C. \(x \ne  - 2\)và \(x \ne  - 1\)                                

D.\( - 2 < x \le \dfrac{4}{3}\) và \(x \ne  - 1\)

Câu 9. Phương trình \({m^2}\left( {x - 1} \right) - 2m = 4x\)vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m = -2\)                  

B. \(m = 2\)                      

C. \(m \ne  \pm 2\)     

D. \(m = 0\)

Câu 10. Cho phương trình x² + 7x – 12m² = 0. Hãy chọn kết luận đúng

A. Phương trình luôn luôn có hai nghiệm phận biệt.

B. Phương trình luôn luôn có hai nghiệm trái dấu.

C. Phương trình luôn luôn vô nghiệm.

D. Phương trình luôn luôn có hai nghiệm âm phận biệt.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn D

Ta có \(\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left| {2x - 4} \right| = 2x - 4 \)

\(\Leftrightarrow 2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\) .

Câu 2. Chọn C

Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {2m - 3} \right) = 0\end{array} \right.\\{\rm{            }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = 1{\rm{ hay m = }}\dfrac{6}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{6}{7}\end{array}\) .

Câu 3. Chọn D

Phương trình \({x^2} - mx + 1 = 0\) có hai nghiệm phận biệt khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 > 0\\m < 0\\1 > 0\end{array} \right.\\{\rm{           }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - 2{\rm{ hay m > 2}}\\{\rm{m < 0}}\end{array} \right.\\{\rm{           }} \Leftrightarrow m <  - 2\end{array}\)

Câu 4. Chọn D

Điều kiện xác định \(x \ne  - 1\) . Khi đó

\(\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3\)

\(\Leftrightarrow 2mx - 1 = 3x + 3 \)

\(\Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)x = 4{\rm{ }}(1)\)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{2}\) .

Nghiệm của (1) là \(x = \dfrac{4}{{2m - 3}}\) . Nghiệm này là nghiệm của phương trình đã cho khi           

\(\dfrac{4}{{2m - 3}} \ne  - 1 \Leftrightarrow 4 \ne 3 - 2m\)

\(\Leftrightarrow m \ne  - \dfrac{1}{2}\) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(m \ne \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne  - \dfrac{1}{2}\) .

Câu 5. Chọn B. Phương trình bâc hai \({t^2} + 2007t - 2009 = 0\) có hai nghiệm trái dấu nên phương trình   \({x^6} + 2007{x^3} - 2009 = 0\) có một nghiệm âm.

Câu 6. Chọn A

\(T = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \)\(\;= 2{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} \)\(\;= 2\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 1} \right)\) .

Câu 7. Chọn B. Điều kiện xác định \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) . Khi đó

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1}  = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\\ \Leftrightarrow 2x + m + 1 - 4\left( {x - 1} \right) = x - 2m + 1\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 3x = 3m + 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3m + 4}}{3}\)

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x > 1 khi và chỉ khi

\(\dfrac{{3m + 4}}{3} > 1 \Leftrightarrow 3m + 4 > 3 \Leftrightarrow m >  - \dfrac{1}{3}\)

Câu 8. Chọn D. Phương trình \(x + 2 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {4 - 3x} }}{{x + 1}}\) được xác định khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\4 - 3x \ge 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 2\\x \le \dfrac{4}{3}\\x \ne  - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{4}{3}\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

Câu 9. Chọn B

Ta có \({m^2}\left( {x - 1} \right) - 2m = 4x \)

\(\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = {m^2} + 2m\) .

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\{m^2} + 2m \ne 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 2\\m \ne 0,{\rm{ m}} \ne {\rm{ - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\) .

Câu 10. Chọn A.

Phương trình \({x^2} + 7x - 12{m^2} = 0\) có \(P =  - 12{m^2} \le 0\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt.

Khi m= 0 thì phương trình trở thành \({x^2} + 7x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 7\end{array} \right.\) .

Vậy A là đáp án đúng.