Câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Dựa vào các công thức cộng đã học

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos \({\pi  \over 4}\) = sin\({\pi  \over 4}\) = \({{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x - \({\pi  \over 4}\));

b) sin x – cosx = √2 sin(x - \({\pi  \over 4}\)).

Lời giải chi tiết

a)sin⁡x + cos⁡x = √2.(\({{\sqrt 2 } \over 2}\) sin⁡x + \({{\sqrt 2 } \over 2}\) cos⁡x )

= √2.(sin⁡ \({\pi  \over 4}\) sin⁡x + cos⁡ \({\pi  \over 4}\) cos⁡x )

= √2.cos⁡(x - \({\pi  \over 4}\))

b)sin⁡x - cos⁡x = √2.(\({{\sqrt 2 } \over 2}\) sin⁡x - \({{\sqrt 2 } \over 2}\) cos⁡x )

= √2.(cos⁡ \({\pi  \over 4}\) sin⁡x - sin⁡ \({\pi  \over 4}\) cos⁡x )

= √2.sin⁡(x - \({\pi  \over 4}\))