Câu hỏi 3 trang 84 SGK Hình học 12

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là: \(\left\{ \matrix{x = 3 + 2t \hfill \cr y = 6 + 4t \hfill \cr z = 4 + t \hfill \cr} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = 1 - t'\\z = 5 + 2t'\end{array} \right.\)

LG a

a) Hãy chứng tỏ điểm \(M(1; 2; 3) \) là điểm chung của \(d\) và \(d’\);

Phương pháp giải:

- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\), nếu tìm được \(t\) thì \(M\) thuộc \(d\).

- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d'\), nếu tìm được \(t'\) thì \(M\) thuộc \(d'\).

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ của \(M\) vào phương trình của \(d\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + 2t\\2 = 6 + 4t\\3 = 4 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 1\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 1\)

Do đó \(M\in d\).

Thay tọa độ của \(M\) vào phương trình của \(d'\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2 + t'\\2 = 1 - t'\\3 = 5 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t' = - 1\\t' = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = - 1\)

Do đó \(M\in d'\).

Vậy \(M\) là điểm chung của \(d\) và \(d’\).

LG b

b) Hãy chứng tỏ \(d\) và \(d’\) có hai vecto chỉ phương không cùng phương. 

Phương pháp giải:

Tìm hai VTCP của mỗi đường thẳng và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(\overrightarrow {{u_d}}  = (2,4,1);\overrightarrow {{u_d}'}  = (1, - 1,2)\) là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương.