Câu 3.43 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\). Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_2} + {u_5} = 42 \hfill \cr 
{u_4} + {u_9} = 66 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1} + d + {u_1} + 4d = 42 \hfill \cr 
{u_1} + 3d + {u_1} + 8d = 66 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{u_1} + 5d = 42 \hfill \cr 
2{u_1} + 11d = 66 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1} = 11 \hfill \cr 
d = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Từ đó, kí hiệu \({S_{346}}\) là tổng cần tính, ta được

\({S_{346}} = {{346.(2{u_1} + 345d)} \over 2} = {{346.(2 \times 11 + 345 \times 4)} \over 2} = 242546\)