Câu 3.31 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

LG a

Dãy số \(({a_n})\) xác định bởi \({a_1} = 1\) và  \({a_{n + 1}} = 3 + {a_n}\) với mọi \(n \ge 1;\)

Phương pháp giải:

Kiểm tra \({a_{n + 1}} - {a_n} \) có là hằng số không. Nếu là hằng số thì dãy số là cấp số cộng, nếu không là hằng số thì dãy số không là cấp số cộng

Lời giải chi tiết:

 \({a_{n + 1}} - {a_n} = 3\) (không đổi)

Dãy số \(({a_n})\) là một cấp số cộng với công sai bằng 3.

LG b

Dãy số \(({b_n})\) xác định bởi \({b_1} = 3\) và  \({b_{n + 1}} = {b_n} - n\) với mọi \(n \ge 1;\)

Lời giải chi tiết:

\({b_{n + 1}} - {b_n} = n\) (thay đổi)

Dãy số \(({b_n})\) không phải là một cấp số cộng.

LG c

Dãy số \(({c_n})\) xác định bởi \({c_{n + 1}} = {c_n} + 2\) với mọi \(n \ge 1.\)

Lời giải chi tiết:

 \({c_{n + 1}} - {c_n} = 2\) (không đổi)

Dãy số \(({c_n})\) là một cấp số cộng với công sai bằng 2.