Câu 3.37 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho một cấp số cộng có 7 số hạng với công sai dương và số hạng thứ tư bằng 11. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó, biết rằng hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 6.

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\},\) kí hiệu \({u_n}\) là số hạng thứ n của cấp số cộng đã cho.

Vì cấp số cộng nói trên có công sai \(d > 0\) nên \({u_3} < {u_5}\). Vì thế, từ giả thiết hiệu của \({u_3}\) và \({u_5}\) bằng 6 ta được \({u_5} - {u_3} = 6\) hay \(({u_1} + 4d) - ({u_1} + 2d) = 6\). Suy ra \(d = 3.\)

Vì thế, từ giả thiết \({u_4} = 11\) ta được \({u_1} = {u_4} - 3d = 11 - 3.3 = 2\)

Từ đó \({u_2} = {u_1} + d = 2 + 3 = 5,{u_3} = {u_2} + d = 5 + 3 = 8,\)

\({u_5} = {u_4} + d = 11 + 3 = 14\)

\({u_6} = {u_5} + d = 14 + 3 = 17\) và \({u_7} = {u_6} + d = 117 + 3 = 20.\)