Câu 3.42 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_5} + {u_{19}} = 90\). Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của  \(({u_n})\).

Lời giải chi tiết

Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có

\(90 = {u_5} + {u_{19}} = \left( {{u_1} + 4d} \right) + \left( {{u_1} + 18d} \right)\)

     \(= {u_1} + \left( {{u_1} + 22d} \right) = {u_1} + {u_{23}}\)

Từ đó, kí hiệu \({S_{23}}\) là tổng cần tính, ta được

                 \({S_{23}} = {{23.({u_1} + {u_{23}})} \over 2} = {{23 \times 90} \over 2} = 1035\)