Bài 3 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 3 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
Đề bài
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
SHTQ của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) với \(u_1\) là số hạng đầu của CSC và \(d\) là công sai của CSC đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \((u_n)\) và \((v_n)\) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)và có cùng \(n\) số hạng.
Ta có:
\(u_n= u_1+ (n -1) d_1\)
\(v_n= v_1+ (n – 1)d_2\)
\(⇒ u_n+ v_n= u_1 +v_1+ (n – 1).(d_1+ d_2)\)
Vậy \(u_n+ v_n\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(u_1+v_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)
Ví dụ:
\(1, 3, 5, 7 ,...\) là cấp số cộng có \(u_1=1\) và \(d_1= 2\)
\(0, 5, 10, 15,...\) là cấp số cộng có \(v_1=0\) và \(d_2= 5\)
\(⇒ 1, 8, 15, 22 ,...\) là cấp số cộng có \(w_1=1+0=1\) và \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11 timdapan.com"
