Bài 1.41 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong

\(y = {{2{x^2} - 3x - 3} \over {x - 2}}\)            (C)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  + \infty \)

Nên \(x = 2\) là TCĐ.

\(\begin{array}{l}y = \frac{{2{x^2} - 3x - 3}}{{x - 2}} = 2x + 1 - \frac{1}{{x - 2}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0\end{array}\)

Nên \(y = 2x + 1\) là TCX.

Giao điểm thỏa mãn hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow I\left( {2;5} \right)\end{array}\)

LG b

Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Lời giải chi tiết:

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \)

\(\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y + 5 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là:

\(\begin{array}{l}
Y + 5 = 2\left( {X + 2} \right) + 1 - \frac{1}{{X + 2 - 2}}\\
\Leftrightarrow Y + 5 = 2X + 4 + 1 - \frac{1}{X}\\
\Leftrightarrow Y = 2X - \frac{1}{X}
\end{array}\)

Hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.