Bài 1.37 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.37 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau: ...


Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

LG a

\(y = 2x - 1 + {1 \over x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x - 1 + \frac{1}{x}} \right) = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty
\end{array}\)

Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị.

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = 0
\end{array}\)

Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.


LG b

\(y = {{{x^2} + 2x} \over {x - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}} = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = - \infty
\end{array}\)

Đường thẳng  x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có

\(\begin{array}{l}
y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}} = x + 5 + \frac{{15}}{{x - 3}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{15}}{{x - 3}} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 5} \right)} \right] = 0
\end{array}\)

Nên đường thẳng  y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị.


LG c

\(y = x - 3 + {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y =  + \infty \) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.

Vì \(y - (x - 3) = {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}} \to 0\) khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \)

nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cân xiên của đồ thị.


LG d

\(y = {{2{x^3} - {x^2}} \over {{x^2} + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = \frac{{2{x^3} - {x^2}}}{{{x^2} + 1}} = 2x - 1 + \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = 0
\end{array}\)

Nên đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.

Vì hàm số xác định trên R nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.

Loigiaihay.com



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến