Bài 1.17 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.17 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...


Tìm cực trị của các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 8} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} + 8x - 24} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{x^3} + 8{x^2} - 8x - 32 - 2{x^3} - 16{x^2} + 48x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 8{x^2} + 40x - 32}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = 5 và đạt cực đại tại điểm x = 4; f(4) = 2


LG b

\(f(x) = {x \over {{x^2} + 4}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2;{\rm{ }}f\left( { - 2} \right) =  - {1 \over 4}\) và đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = {1 \over 4}\)


LG c

\(f(x) = x\sqrt {3 - x} \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \sqrt {3 - x}  + \frac{{ - x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\ = \frac{{2\left( {3 - x} \right) - x}}{{2\sqrt {3 - x} }} = \frac{{6 - 3x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6 - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; f(2) = 2.


LG d

\(f(x) = {x^2} - 2\left| x \right| + 2\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên R

\(f(x) = \left\{ \matrix{{x^2} + 2x + 2;x < 0 \hfill \cr {x^2} - 2x + 2;x \ge 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(f'(x) = \left\{ \matrix{2x + 2;x < 0 \hfill \cr 2x - 2;x > 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,x = 1\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0,f(0) = 2\) và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; \(f( - 1) = f(1) = 1\)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến