Bài tập 25 trang 26 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

\(\eqalign{  & a)\,\,{{2x - 5} \over {x - 5}} = 3  \cr  & b)\,\,{{{x^2} - 12} \over x} = x + {3 \over 2}  \cr  & c)\,\,{{\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {3x + 6} \right)} \over {x - 2}} = 0  \cr  & d)\,\,{8 \over {2x + 1}} = 2x - 1 \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\dfrac{{2x - 5}}{{x - 5}} = 3\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 5\))

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \(\dfrac{{2x - 5}}{{x - 5}} = \dfrac{{3(x - 5)}}{{x - 5}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2x - 5 = 3(x - 5)\cr& \Leftrightarrow 2x - 5 = 3x - 15  \cr  &  \Leftrightarrow 2x - 3x =  - 15 + 5\cr& \Leftrightarrow  - x =  - 10 \cr&\Leftrightarrow x = 10\text{( thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{10\}\)

\(b)\,\,{{{x^2} - 12} \over x} = x + {3 \over 2}\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 0\))

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{2({x^2} - 12)} \over {2x}} = {{(2x + 3)x} \over {2x}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2({x^2} - 12) = (2x + 3)x\cr& \Leftrightarrow 2{x^2} - 24 = 2{x^2} = 3x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = 24 \cr&\Leftrightarrow  - 3x = 24\cr& \Leftrightarrow x =  - 8\text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{-8\}\)

\(c)\,\,{{\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {3x + 6} \right)} \over {x - 2}} = 0\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 2\))

\(\eqalign{  & {{\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {3x + 6} \right)} \over {x - 2}} = 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {3x + 6} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) - 3(x + 2) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2 - 3) = 0 \cr&\Leftrightarrow (x + 2)(x - 5) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x- 5 = 0\)

• \(x +2 = 0 \Leftrightarrow x = -2\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)

• \(x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{-2;5\}\)

\(d)\,\,{8 \over {2x + 1}} = 2x - 1\) (ĐKXĐ: \(x \ne  - {1 \over 2}\) )

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({8 \over {2x + 1}} = {{(2x - 1)(2x + 1)} \over {2x + 1}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 8 = (2x - 1)(2x + 1)\cr& \Leftrightarrow 8 = 4{x^2} - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 9 = 0 \cr&\Leftrightarrow {(2x)^2} - {3^2} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (2x - 3)(2x + 3) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

• \(2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3 }{ 2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

• \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{3 }{ 2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)