Bài tập 24 trang 26 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

\(\eqalign{  & a)\,\,{{x - 2} \over {x + 4}} = {{x - 1} \over {x + 2}}  \cr  & b)\,\,{{x - 1} \over {{x^2} + 4}} = {{x - 1} \over {x + 1}}  \cr  & c)\,\,{{x + 2} \over {{x^2} - 4}} = {1 \over {x - 2}}  \cr  & d)\,\,{x \over {x - 1}} + {x \over {x + 1}} = {1 \over {x - 2}} \cr} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(x + 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 4\) và \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 2\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{x + 4}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là \(x ≠ -4\) và \(x ≠ -2\)

b) Ta có: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\) và \({x^2} + 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \in R\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là \(x ≠ -1\)

c) Ta có: \(x^2-4 ≠ 0\)

\( \Leftrightarrow (x - 2)(x + 2) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 ≠ 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne 2\) và \(x ≠ -2\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{1}{{x - 2}}\) là \(x ≠ 2\) và \(x ≠ -2\)

d) Ta có: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\) và \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\) và \(x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{1}{{x - 2}}\) là \(x ≠ 1, x ≠ -1\) và \(x ≠ 2\).