Bài tập 21 trang 25 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(x(x - 9) = x(x - 5)\)

b) \(0,2x(x - 3) = (x - 3)(1,8x - 3)\)

c) \(3x - 9 = 2x(x - 3)\)

d) \(\dfrac{2}{5}x - 1 = \dfrac{1}{5}x\left( {2x - 5} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,x(x - 9) = x(x - 5)\cr& \Leftrightarrow {x^2} - 9x = {x^2} - 5x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} - 9x + 5x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 4x = 0\cr& \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{0\}\)

\(\eqalign{  & b)\,0,2x(x - 3) = (x - 3)(1,8x - 3)  \cr  &  \Leftrightarrow 0,2(x - 3) - (x - 3)(1,8x - 3) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (0,2x - 1,8x + 3)(x - 3) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow ( - 1,6x + 3)(x - 3) = 0 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow  - 1,6x + 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

\( \;\;\Leftrightarrow  - 1,6x =  - 3\) hoặc \(x = 3\)

\(\;\; \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{8}\) hoặc \(x = 3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{{15} \over 8};3} \right\}\)

\(\eqalign{  & c)\;3x - 9 = 2x(x - 3) \cr&\Leftrightarrow 3(x - 3) = 2x(x - 3)  \cr  &  \Leftrightarrow 3(x - 3) - 2x(x - 3) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x - 3)(3 - 2x) = 0 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(3 – 2x = 0\)

\(\;\; \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(2x = 3\)

\( \;\;\Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = \dfrac{3 }{ 2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {3;{3 \over 2}} \right\}\)

\(\eqalign{  & d)\;{2 \over 5}x - 1 = {1 \over 5}x(2x - 5)\cr& \Leftrightarrow {2 \over 5}x - 1 = x\left( {{2 \over 5}x - 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{2 \over 5}x - 1} \right) - x\left( {{2 \over 5}x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{2 \over 5}x - 1} \right)(1 - x) = 0 \cr} \)

\(\;\; \Leftrightarrow \dfrac{2}{5}x - 1 = 0\) hoặc \(1 – x = 0\)

\( \;\;\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}x = 1\) hoặc \(x = 1\)

\(\;\; \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\) hoặc \(x = 1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2};1} \right\}\)