Bài tập 20 trang 25 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(x(x - 3) + 3(x - 3) = 0\)

b) \((x^2-9) + (x + 3)(3 – 2x) = 0\)

c) \(3x^2+ 3x = 0\)

d) \(x(x - 5) - 4x + 20 = 0\)

e) \({\left( {x-5} \right)^2} = {x^2} – 5\)

f) \(x^2- x = -(7x - 7)\)

Lời giải chi tiết

\(a)x(x - 3) + 3(x - 3) = 0 \)

\(\Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = -3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \{-3; 3\}\)

\(\eqalign{  & b)({x^2} - 9) + (x + 3)(3 - 2x) = 0 \cr&\Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) + (x + 3)(3 - 2x) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3 + 3 - 2x) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x + 3)( - x) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x + 3 = 0\text{ hoặc} - x = 0 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow x =  - 3\) hoặc \(x = 0\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{-3; 0\}\)

\(c)\,3{x^2} + 3x = 0\)

\(\Leftrightarrow 3x(x + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = -1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{0; -1\}\)

\(\eqalign{  & d)x(x - 5) - 4x + 20 = 0\cr& \Leftrightarrow x(x - 5) - 4(x - 5) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x - 5)(x - 4) = 0 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow x - 5 = 0\) hoặc \(x – 4 = 0\)

\( \;\;\Leftrightarrow x = 5\) hoặc \(x = 4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{5; 4\}\)

\(\eqalign{  & e)\,{(x - 5)^2} = {x^2} - 10x + 25 = {x^2} - 5  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} - 10x =  - 5 - 25  \cr  &  \Leftrightarrow  - 10x =  - 30\cr& \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{3\}\)

\(\eqalign{  & f)\,{x^2} - x =  - (7x - 7)\cr& \Leftrightarrow x(x - 1) =  - 7(x - 1)  \cr  &  \Leftrightarrow x(x - 1) + 7(x - 1) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x - 1)(x + 7) = 0 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(x + 7 = 0\)

\(\;\; \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = -7\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{1; -7\}\)