Bài tập 24 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định, và rút gọn biểu thức sau:

\(\left( {{x \over {{x^2} - 36}} + {{6 - x} \over {6x + {x^2}}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}}\) .

Lời giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{  {x^2} - 36 \ne 0 \hfill \cr  6x + {x^2} \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) \ne 0 \hfill \cr  x\left( {6 + x} \right) \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 6 \ne 0 \hfill \cr  x + 6 \ne 0 \hfill \cr  x \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ne 6 \hfill \cr  x \ne  - 6 \hfill \cr  x \ne 0 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức đã cho xác định là \(x \ne 6;x \ne  - 6;x \ne 0\)

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\left( {{x \over {{x^2} - 36}} + {{6 - x} \over {6x + {x^2}}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = \left[ {{x \over {\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + {{6 - x} \over {x\left( {6 + x} \right)}}} \right].{{x\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = {{{x^2} + \left( {6 - x} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}.{{x\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = {{{x^2} + 36 + 12x - {x^2}} \over {x - 6}}.{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = {{12\left( {x - 3} \right)} \over {x - 6}}.{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = {6 \over {x - 6}} + {{ - x} \over {x - 6}} = {{6 - x} \over {x - 6}} = {{ - \left( {x - 6} \right)} \over {x - 6}} =  - 1 \cr} \)