Bài tập 14 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Áp dụng tính chất phân phối để thực hiện phép tính:

a) \({{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}} - {{2{y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}}\) ;

b) \(\left( {{{{x^3}} \over {x - 1}} + {x^2} - x + 1} \right).{{1 - x} \over x}\) .

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,\,{{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}} - {{2{y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}}  \cr  &  = \left( {{{{x^2} + {y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}} - {{2{y^2}} \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}}} \right){{x - y} \over {{x^2}}}  \cr  &  = {{{x^2} + {y^2} - 2{y^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.{{x - y} \over {{x^2}}} = {{{x^2} - {y^2}} \over {x - y}}.{1 \over {{x^2}}}  \cr  &  = {{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \over {x - y}}.{1 \over {{x^2}}} = {{x + y} \over {{x^2}}}  \cr  & b)\,\,\left( {{{{x^3}} \over {x - 1}} + {x^2} - x + 1} \right).{{1 - x} \over x}  \cr  &  = {{{x^3}} \over {x - 1}}.{{1 - x} \over x} + {{{x^2}\left( {1 - x} \right)} \over x} - {{x\left( {1 - x} \right)} \over x} + {{1\left( {1 - x} \right)} \over x}  \cr  &  = {{ - {x^2}\left( {x - 1} \right)} \over {x - 1}} + x\left( {1 - x} \right) - \left( {1 - x} \right) + {{1 - x} \over x}  \cr  &  =  - {x^2} + x - {x^2} - 1 + x + {{1 - x} \over x}  \cr  &  =  - 2{x^2} + 2x - 1 + {{1 - x} \over x} \cr} \)