Bài tập 17 trang 78 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho đa thức

\(P\left( x \right) = 5x - 7{x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} - 4{x^3} + 6{x^4} - 9x + 6\)

a) Hãy thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Nêu các hệ số của P(x)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)P\left( x \right) = 5x - 7{x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} - 4{x^3} + 6{x^4} - 9x + 6  \cr  &  = (5x - 9x) + ( - 7{x^4} + 6{x^4}) + (8{x^3} - 4{x^3}) - 2{x^2} + 6 =  - 4x - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} + 6 \cr}\)

Đa thức \(P\left( x \right) = 5x - 7{x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} - 4{x^3} + 6{x^4} - 9x + 6\)  có dạng  thu gọn là \(P(x) =  - 4x - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} + 6.\)

Khi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến ta có: \(P(x) =  - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 6\)

b) Các hệ số của P(x): -1 là hệ số của lũy thừa bậc 4; 4 là hệ số của lũy thừa bậc 3; -2 là hệ số của lũy thừa bậc 2; -4 là hệ số của lũy thừa bậc 1 và 6 là hệ số của lũy thừa bậc 0 (còn được gọi là hệ số tự do).