Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau

a) \(A = ( - 3;0),B(0;5);\)

b) \(A = (4;1),B = (4;2);\)

c) \(A = ( - 4;1),B = (1;4).\)

Giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A(-3, 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\) là:

\(\left\{ \matrix{
x = - 3 + 3t \hfill \cr
y = 5t \hfill \cr} \right.\)

Phương trình chính tắc là: \({{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\)

Phương trình tổng quát là: \(5x - 3y + 15 = 0\)

b) \(\overrightarrow {AB} \left( {0;1} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

Không có phương trình chính tắc.

Phương trình tổng quát là: \(x - 4 = 0\)

c) \(\overrightarrow {AB} \left( {5;3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\( \left\{ \matrix{
x = - 4 + 5t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\) 

Phương trình chính tắc là: \({{x + 4} \over 5} = {{y - 1} \over 3}\)

Phương trình tổng quát là: \(3x - 5y + 17 = 0.\)