Bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

 Rút gọn các biểu thức sau: 

LG a

\(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right| \).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:

\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3} \)

(Vì \(4>3\) nên \(\sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow  2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0 \).

\(\Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}\))

LG b

\(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \) 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right| \).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:

\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \] 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {11} } \right|  =\sqrt{11}-3.\) 

(Vì \( 9<11\) nên \(\sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow  3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0\)

\(\Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=\sqrt{11}-3\)

LG c

 \(2\sqrt {{a^2}} \) với a ≥ 0 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right| \).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\)  (vì \(a \ge 0\) )

LG d

\(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với a < 2.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right| \).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(a < 2\) nên \(a - 2<0\)

\(\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=2-a \) 

Do đó: \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right|  = 3\left( {2 - a} \right) \)\(= 6 - 3a\).