Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau

LG a

\(\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt A \le B \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
A \ge 0 \hfill \cr 
B \ge 0 \hfill \cr 
A \le {B^2} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 6x + 8 \ge 0 \hfill \cr 
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} + 6x + 8 \le {(2x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 6x + 8 \ge 0\\2x + 3 \ge 0\\{x^2} + 6x + 8 \le 4{x^2} + 12x + 9\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x \le - 4 \hfill \cr x \ge - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr 3{x^2} + 6x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr \left[ \matrix{x \le {{ - 3 - \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr x \ge {{ - 3 + \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {{\sqrt 6 } \over 3} - 1 \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}}{{\sqrt 6 } \over 3} - 1, + \infty )\)

LG b

\({{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x - 10 > 0 \hfill \cr 
\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < 2x - 4 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x - 10 > 0 \hfill \cr 
2x - 4 > 0 \hfill \cr 
{x^2} - 3x - 10 < {(2x - 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 > 0\\2x - 4 > 0\\{x^2} - 3x - 10 < 4{x^2} - 16x + 16\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x < - 2 \hfill \cr x > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x > 2 \hfill \cr 3{x^2} - 13x + 26 > 0\,\,(\forall x) \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x > 5 \cr} \)

Vậy \(S = (5, +∞)\)

LG c

\(6\sqrt {(x - 2)(x - 32)}  \le {x^2} - 34x + 48\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(y = \sqrt {(x - 2)(x - 32)}\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = \sqrt {(x - 2)(x - 32)}  \) \(= \sqrt {{x^2} - 34x + 64} \,\,\,(y \ge 0)\)

\( \Rightarrow {y^2} = {x^2} - 34x + 64\)

⇒ x² – 34x = y² – 64

Ta có bất phương trình:

6y ≤ y²  - 64+28

⇔ y² – 6y – 16 ≥ 0

⇔ y ≤ - 2 hoặc y ≥ 8

Với điều kiện y ≥ 0, ta được y ≥ 8

\( \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 34x + 64}  \ge 8\)

⇔  x² – 34x + 64 ≥ 64 ⇔  x² – 34x ≥ 0

⇔  x ≤ 0 hoặc x ≥ 34

Vậy \(S = (-∞, 0] ∪ [34, +∞)\)