Bài 69 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình và bất phương trình sau

LG a

\(|{{{x^2} - 2} \over {x + 1}}|\, = 2\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình 

\(\left| f \right| = a\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f = a\\
f = - a
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠ - 1

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{{x^2} - 2} \over {x + 1}}|\, = 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{{x^2} - 2} \over {x + 1}} = 2 \hfill \cr 
{{{x^2} - 2} \over {x + 1}} = - 2 \hfill \cr} \right.  \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 = 2\left( {x + 1} \right)\\
{x^2} - 2 = - 2\left( {x + 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 = 2x + 2\\
{x^2} - 2 = - 2x - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 4 = 0\\
{x^2} + 2x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \pm \sqrt 5 \\
x = 0,x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}1 \pm \sqrt 5 ;\,0;\,2\} \)

LG b

\(|{{3x + 4} \over {x - 2}}|\, \le   3\)

Phương pháp giải:

Nhân chéo và bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠  2

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{3x + 4} \over {x - 2}}|\, \le  3 \Leftrightarrow |3x + 4|\, \le \,3|x - 2| \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {3x + 4} \right)^2} \le 9{\left( {x - 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 9{x^2} + 24x + 16 \le 9{x^2} - 36x + 36\\
\Leftrightarrow 60x - 20 \le 0\\
\Leftrightarrow x \le \frac{1}{3}
\end{array}\)

Vậy \(S = ( - \infty ,{1 \over 3}{\rm{]}}\).

Cách khác:

LG c

\(|{{2x - 3} \over {x - 3}}|\,\, \ge 1\)

Phương pháp giải:

Nhân chéo và bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠ 3

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{2x - 3} \over {x - 3}}|\,\, \ge 1\, \Leftrightarrow \,|2x - 3|\, \ge \,|x - 3| \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} \ge {\left( {x - 3} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 \ge {x^2} - 6x + 9\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp \(x\ne 3\) ta được tập nghiệm \(S = (-∞, 0] ∪ [2, 3) ∪ (3, +∞)\).

LG d

\(|2x + 3| = |4 – 3x|\)

Phương pháp giải:

Phương trình 

\(\left| f \right| = \left| g \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f = g\\
f = - g
\end{array} \right.\)

Hoặc \(\left| f \right| = \left| g \right| \Leftrightarrow {f^2} = {g^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(|2x + 3|\, = \,|4 - 3x|\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 3 = 4 - 3x \hfill \cr 
2x + 3 = 3x - 4 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x = 1\\
- x = - 7
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over 5} \hfill \cr 
x = 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{1 \over 5},7\} \).

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\left| {2x + 3} \right| = \left| {4 - 3x} \right|\\
\Leftrightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {4 - 3x} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 12x + 9 = 16 - 24x + 9{x^2}\\
\Leftrightarrow - 5{x^2} + 36x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{5}\\
x = 7
\end{array} \right.
\end{array}\)