Bài 71 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau

LG a

\(\sqrt {5{x^2} - 6x - 4}  = 2(x - 1)\)

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế 

\(\sqrt f = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = {g^2}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2(x-1)\ge 0 \hfill \cr 
5{x^2} - 6x - 4 = 4{(x - 1)^2} \hfill \cr} \right.\cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
5{x^2} - 6x - 4 = 4{x^2} - 8x + 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{x^2} + 2x - 8 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {TM} \right)\\
x = - 4\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

Vậy S = {2}

LG b

\(\sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = {x^2} + 3x\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{x^2} + 3x + 12} \,\,\,(t \ge 0) \)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \({x^2} + 3x + 12 \ge 0\) luôn đúng do \(a=1>0\) và \(\Delta = 9-4.12=-39<0\).

TXĐ: D=R.

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x + 12} \,\,\,(t \ge 0) \) \(\Rightarrow {x^2} + 3x = {t^2} - 12\) , ta có phương trình:

\(t = {t^2} - 12 \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 4(TM) \hfill \cr 
t = - 3 (KTM)\hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& t = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 12} = 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 12 = 16\cr &\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = - 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {-4, 1}