Bài 58 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

LG a.

x² - 2(m + 1)x + 2m² + m + 3 = 0

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Δ’ = (m + 1)² – (2m² + m  + 3) \( = {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\)

= -m² + m – 2

*Xét tam thức f(m) = - m² + m- 2

Có Δ_m = 1² - 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0

=> f(m) < 0 với mọi m hay \(\Delta ' < 0,\forall m\).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.

LG b.

(m² + 1)x² + 2(m + 2)x + 6 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(m^2+1>0\) và

Δ’ = (m + 2)² – 6(m² + 1) \( = {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\)

= -5m² + 4m – 2

Xét f(m)= -5m² + 4m – 2 có:

Δ'_m = 2² - (-5).(-2) = -6 < với mọi m

f(m) có hệ số a = -5 < 0

=> f(m)= -5m² + 4m – 2 < 0 với mọi m hay \(\Delta  < 0,\forall m\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.