Bài 57 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm:

x² + (m - 2)x - 2m + 3 = 0

Lời giải chi tiết

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

Δ = (m – 2)² – 4(-2m + 3) ≥ 0 \(\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 8m - 12 \ge 0\)

⇔ m² + 4m – 8 ≥ 0

Xét dấu Δ:

Ta thấy:

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le - 2 - 2\sqrt 3 \hfill \cr 
m \ge - 2 + 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy pt có nghiệm khi \(m \le - 2 - 2\sqrt 3\) hoặc \(m \ge - 2 + 2\sqrt 3\).