Bài 55 trang 145 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.

LG a.

(m-5)x² - 4mx + m – 2 = 0 (1)

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp a = 0 và a \(\ne \) 0.

Trường hợp a \(\ne \) 0 thì pt bậc hai có nghiệm khi \(\Delta  \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

+ Với m = 5 thì (1) trở thành \( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over {20}}\)

+ Với m ≠ 5 thì (1) có nghiệm

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - (m - 5)(m - 2) \ge 0 \cr 
&\Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\cr & \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \ge 0 \cr} \)

Xét dấu Δ’

Ta có:

\(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 1 \hfill \cr 
m = - {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.\) 

Do đó \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m \le - {{10} \over 3} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\).

Kết hợp với trường hợp 1 ta được \( \left[ \matrix{m \le - {{10} \over 3} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

LG b.

(m+1)x² + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (2)

Lời giải chi tiết:

+ Với m = -1 thì phương trình (2) trở thành: \( - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 4}\)

+ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) có nghiệm

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ' = {(m - 1)^2} - (m + 1)(2m - 3) \ge 0 \cr 
&  \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - \left( {2{m^2} - m - 3} \right) \ge 0\cr &\Leftrightarrow - {m^2} - m + 4 \ge 0 \cr} \)

Xét dấu Δ’

(2) có nghiệm  \( \Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 2}\).

Kết hợp với TH1 ta được \( \Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 2}\).