Bài 54 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải và biện luận phương trình: \(m(mx – 1) = x + 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(m(mx – 1) = x + 1  \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2}x - m = x + 1\\
\Leftrightarrow {m^2}x - x = m + 1
\end{array}\)

\(⇔ (m^2– 1)x = m + 1\,\,\,(1)\)

+ Nếu \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 1\) thì phương trình có nghiệm:

\(x = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}}\)

Khi đó \(S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

+ Nếu \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\) thì

+) Nếu \(m = 1\) thì (1) thành \(0x = 2(VN); S = Ø\)

+) Nếu \(m = -1\) thì (1) thành \(0x = 0(dung); S =\mathbb R\)

Kết luận:

• m ≠ 1 và m ≠ -1 phương trình có nghiêm duy nhất x = 1/(m – 1)

• m = 1, phương trình vô nghiệm

• m = -1, phương trình có tập nghiệm là R.