Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Đề bài

Cho hình chóp O.ABC có \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ \). Chứng minh rằng:

a)     \(BC \bot OA\)

b)    \(CA \bot OB\)

c)     \(AB \bot OC\)

Lời giải chi tiết

a)     Ta có: \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\)

Mà \(BC \in \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)

b)    Ta có \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right)\)

Mà \(CA \in \left( {OAC} \right) \Rightarrow CA \bot OB\)

c)     Ta có \(\left. \begin{array}{l}OC \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)\)

Mà \(AB \in \left( {OAB} \right) \Rightarrow AB \bot OC\)