Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD),BC bot CD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:


Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot (BCD),BC \bot CD\). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:

a) \(CD \bot BM\)

b, \(BM \bot MN\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh

Lời giải chi tiết

a)     Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\)

Mà \(CD \bot BC\)\( \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right)\)

Lại có \(BM \in \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot BM\)

b)    Ta có \(\left. \begin{array}{l}BM \bot CD\\BM \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BM \bot \left( {ACD} \right)\)

Mà \(MN \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow BM \bot MN\)

Bài giải tiếp theo
Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều

Video liên quan



Từ khóa