Bài 5 trang 12 SGK Hình học 10
Giải bài 5 trang 12 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC cạnh a
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BC}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:
\(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\)
\(\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \right | = \left | \overrightarrow{AC} \right |= a.\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CB}.\)
Trên tia \(CB,\) ta dựng \(\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{CB}.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BE}= \overrightarrow{AE}\)
Tam giác \(EAC\) vuông tại \(A\) (vì có đường trung tuyến \(AB\) bằng nửa cạnh \(CE\)) có : \(AC = a, \, \, CE = 2a,\) suy ra \(AE = \sqrt {C{E^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} \)\(= a\sqrt 3. \)
Vậy \(\left | \overrightarrow{AB } -\overrightarrow{BC}\right | = \left | \overrightarrow{AE} \right | = a\sqrt3.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 5 trang 12 SGK Hình học 10 timdapan.com"
