Bài 2 trang 12 SGK Hình học 10
Giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 10. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý.
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:
\(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết
Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:
\(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA}\)
\(\overrightarrow{MC}= \overrightarrow{MD}+ \overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)\(+ (\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{DC}\))
\(ABCD\) là hình bình hành nên hai vec tơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{DC}\) là hai vec tơ đối nhau nên: \(\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\)
Suy ra \(\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\).
Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ
\(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA}\)
\(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{MC}\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = (\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MD}) \)\(- (\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC}).\)
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai vec tơ đối nhau, cho ta: \(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.\)
Suy ra: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 12 SGK Hình học 10 timdapan.com"
