Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.

a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).         

b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh rằng PQ // (SBC).

Lời giải chi tiết

a) O là tâm hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Xét tam giác SAD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN // AD

Mà AD // BC (Do ABCD là hình bình hành) nên MN // BC

Suy ra MN // (SBC) (1)

Xét tam giác SAC có M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO // SC

Suy ra MO // (SBC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MNO) // (SBC)

b) Xét tam giác ABC có O, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên OP // BC

Suy ra OP // (SBC) (3)

Xét tam giác SBD có O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên ON // SB

Suy ra ON // (SBC) hay OQ // (SBC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (OPQ) // (SBC)

Nên PQ // (SBC).