Bài 4 trang 92 SGK Hình học 11
Giải bài 4 trang 92 SGK Hình học 11. Cho hình tứ diện ABCD...
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right );\)
b) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right ).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}.\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\)
Cộng từng vế ta được:
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {MN} \\
= \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} } \right)
\end{array}\)
Do \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CD\) nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow 0 + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow 0 \) \(= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right )\)
b)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} \cr
& \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DN} \cr} \)
Cộng từng vế ta được:
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {MN} \\
= \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} } \right)\\
= \overrightarrow 0 + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow 0 \\
= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}
\end{array}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right ).\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4 trang 92 SGK Hình học 11 timdapan.com"
