Bài 39 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 39. Tìm x, biết:

a) \({\log _x}27 = 3\);         b) \({\log _x}{1 \over 7} =  - 1\);       

c) \({\log _x}\sqrt 5  =  - 4\);

Giải

Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}.\) Điều kiện: x>0 và \(x \ne 1\)

a) \({\log _x}27 = 3 \Leftrightarrow {x^3} = 27 = {3^3} \Leftrightarrow x = 3\).

b) \({\log _x}{1 \over 7} =  - 1 \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = {1 \over 7} = {7^{ - 1}} \Leftrightarrow x = 7\).

c) \({\log _x}\sqrt 5  =  - 4 \Leftrightarrow {x^{ - 4}} = \sqrt 5  \Leftrightarrow x = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{ - {1 \over 4}}} = {5^{ - {1 \over 8}}}\).