Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

So sánh p và q, biết:

Cho x < 0. Chứng minh rằng:

Tính:

Chứng minh rằng

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức

Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số . Trong hai khẳng định a > 1 và , khẳng định nài đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:

Giải phương trình:

Giải các phương trình

Giải phương trình:

Giải các hệ phương trình:

Giải các bát phương trình sau: