Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tìm các giới hạn sau:


Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\)

b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}\)

c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Chia tử cho mẫu để tính giới hạn hàm số

b, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số

c, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số.

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}) =  + \infty \).

b, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} (3 - x) =  - 1\)

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(x - 4)^2} = 0\) và \({(x - 4)^2} > 0\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}} =  - \infty \).

c, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x^2} = 4\)

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (2x - 4) = 0\) và 2x – 4>0

\(\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}} =  + \infty \).



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến