Bài 30 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\) 

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\)

ĐKXĐ:  \(x \ne 2\) 

MTC: \(x - 2\)

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

\(\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} =  - \dfrac{{x - 3}}{{x - 2}}\)   

Khử mẫu ta được: \(1 + 3\left( {x - 2} \right) =  - \left( {x - 3} \right)\)

\(\Leftrightarrow 1 + 3x - 6 =  - x + 3\)

\(⇔ 3x + x = 3 + 6 - 1\)

\(⇔ 4x = 8\)

\(⇔ x = 2\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b.

 \(2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\)

ĐKXĐ: \(x \ne  - 3\)

MTC: \(7(x + 3)\)

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

\(\dfrac{{2x.7.\left( {x + 3} \right)}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2.7.{x^2}}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{7.4.x}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{7\left( {x + 3} \right)}}\)

Khử mẫu ta được:

\(14x\left( {x + 3} \right) - 14{x^2}= 28x + 2\left( {x + 3} \right)\)

\(\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6\)

⇔ \(42x - 30x = 6\)

⇔\(12x = 6\)

⇔ \(x = \dfrac{6}{{12}}\)

\(⇔ x= \dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =\dfrac{1}{2}\)

LG c.

\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)  

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)   

ĐKXĐ:\(x \ne  \pm 1\)

MTC: \({x^2} - 1\)

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

\(\dfrac{{\left( {x + 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\(\, = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)

Khử mẫu ta được: \({\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 4\)

\(⇔{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4\)

\(⇔4x = 4\)

\( \Leftrightarrow x = 4:4\)

\(⇔x = 1\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d.

\(\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)

ĐKXĐ:\(x \ne  - 7\) và \( x \ne \dfrac{3}{2}\)

MTC: \((x + 7)(2x-3)\)

Quy đồng mẫu hai vế phương trình ta được:

\(\dfrac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\)

Khử mẫu ta được: \(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\)  

\(⇔6{x^2} - 9x - 4x + 6 \)\(= 6{x^2} + 42x + x + 7\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 6{x^2} - 43x = 7 - 6\)      

\(⇔ - 56x = 1\)

\(⇔x =\dfrac{{ - 1}}{{56}}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{{56}}\) .