Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\( \dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\);

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}}\\
\Rightarrow 2x - 1 + x - 1 = 1
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 = 1\\
\Leftrightarrow 3x = 1 + 2
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = 3}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }}{\kern 1pt} {\rm{3:3}}}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }}{\kern 1pt} 1\left( \text{loại} \right)}
\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b.

\( \dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne -1\)

\(\matrix{\dfrac{{5{\text{x}}}}{{2{\text{x}} + 2}} + 1 =  - \dfrac{6}{{x + 1}} \hfill  \cr {  \Leftrightarrow \dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + 1 =  - \dfrac{6}{{x + 1}}} \hfill  \cr  \matrix{ \Leftrightarrow \dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + \dfrac{{2x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} =  - \dfrac{{6.2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} \hfill \cr  \Rightarrow 5x + 2x + 2 =  - 12 \hfill \cr}  \hfill  \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} + 2 =  - 12} \hfill  \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} =  - 12 - 2} \hfill  \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} =  - 14} \hfill  \cr { \Leftrightarrow x = \left( { - 14} \right):7} \hfill  \cr { \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }} - 2\left( \text{thỏa mãn} \right)} \hfill  \cr  } \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = -2\).

LG c.

\(x +  \dfrac{1}{x}= x^2+\dfrac{1}{x^{2}}\);

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 0\).

\(\begin{array}{l}
x + \dfrac{1}{x} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2}}} + \dfrac{x}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\
\Rightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\\
\Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3}  = 1
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow x = 1\left( \text{thỏa mãn} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\). 

LG d.

\( \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2\).

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

 ĐKXĐ: \(x \ne 0; x\ne-1\).

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 2}}{x} = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \\\Rightarrow x\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 2x\left( {x + 1} \right)
\\\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 = 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\\
\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow 0x = 2\left( \text{Vô nghiệm} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm