Bài 27 trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\( \dfrac{2x-5}{x+5}= 3\);

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne - 5\)

\(\eqalign{
& {{2x - 5} \over {x + 5}} = 3 \cr 
& \Leftrightarrow {{2x - 5} \over {x + 5}} = {{3(x + 5)} \over {x + 5}} \cr 
& \Rightarrow 2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 2x - 5 = 3x + 15 \cr 
& \Leftrightarrow 2x - 3x = 15 + 5 \cr 
& \Leftrightarrow - x = 20 \cr 
& \Leftrightarrow x = - 20 \text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}\cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-20\}\)

LG b.

\( \dfrac{x^{2}-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

\(\eqalign{
& {{{x^2} - 6} \over x} = x + {3 \over 2} \cr 
& \Leftrightarrow {{2({x^2} - 6)} \over {2x}} = {{2{x^2}} \over {2x}} + {{3x} \over {2x}} \cr 
& \Rightarrow 2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = 12 \cr 
& \Leftrightarrow - 3x = 12 \cr 
& \Leftrightarrow x = 12:\left( { - 3} \right) \cr 
& \Leftrightarrow x = - 4\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{- 4\}\).

LG c.

\( \dfrac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\);

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 3\)

\(\eqalign{
& {{({x^2} + 2x) - (3x + 6)} \over {x - 3}} = 0 \cr 
& \Rightarrow ({x^2} + 2x) - (3x + 6) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 2 = 0 \hfill \cr 
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)} \hfill \cr 
x = 3 \text{ (loại)}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-2\}\)

LG d.

\( \dfrac{5}{3x+2} = 2x -1\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne -\dfrac{2}{3}\)

\(\eqalign{
& {5 \over {3x + 2}} = 2x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow {5 \over {3x + 2}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {3x + 2}} \cr 
& \Rightarrow 5 = \left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 5 = 6{x^2} + 4x - 3x - 2 \cr 
& \Leftrightarrow 5 = 6{x^2} + x - 2 \cr 
& \Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 2 + 5 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 7 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 7x + 7 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 6x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - 6x - 7} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 0 \hfill \cr 
- 6x - 7 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
- 6x = 7 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\text{ (thỏa mãn)} \hfill \cr 
x =  - \dfrac{7}{6}\text{ (thỏa mãn)} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1; - \dfrac{7}{6}} \right\}\).