Bài 32 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\(\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) ;

Phương pháp giải:

B1:Tìm điều kiện xác định.

B2: Chuyển các hạng tử vế phải sang vế trái

B3: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tich.

B4: Giải phương trình tích và kết luận nghiệm. 

Giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)     (1)

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

(1)  \(⇔\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {1 - {x^2} - 1} \right)= 0\)

\(⇔ \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right)= 0\)

\(⇔\left[ {\matrix{{\dfrac{1}{x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\dfrac{1}{x}= - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - \dfrac{1}{2}\, (\text{thỏa mãn})} \cr {x = 0} \,(\text{loại})\cr} } \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -\dfrac{{  1}}{2}\).

LG b.

 \({\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{x}} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

B1:Tìm điều kiện xác định.

B2: Giải phương trình dạng \({A^2}(x) = {B^2}(x)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
A\left( x \right) = B\left( x \right) \hfill \\
A\left( x \right) = - B\left( x \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \right. \)

B3: Chuyển vế tìm x.

B4: Kết luận

Giải chi tiết:

\({\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{x}} \right)^2}\) (2)

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

(2)  \(⇔\left[ {\matrix{{x + 1 + \dfrac{1 }{x} = x - 1 - \dfrac{1 }{x}} \cr {x + 1 + \dfrac{1}{x} = - \left( {x - 1 - \dfrac{1 }{ x}} \right)} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + 1 + \frac{1}{x} = x - 1 - \frac{1}{x} \hfill \\
x + 1 + \frac{1}{x} = - x + 1 + \frac{1}{x} \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + \frac{1}{x} - x + \frac{1}{x} = - 1 - 1 \hfill \\
x + \frac{1}{x} + x - \frac{1}{x} = 1 - 1 \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{\dfrac{2 }{ x} = - 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} (\text{thỏa mãn})\cr {x = 0} \text{ (loại)}\cr}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -1\).