Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.


Đề bài

Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho  là tam giác vuông cân tại đỉnh M.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(A\left( {a;0} \right);B\left( {0;b} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB} \left( { - 2;b - 3} \right).\)

\(\Delta ABM\) vuông cân tại M 

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0 \hfill \cr 
MA = MB \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) = 0 \hfill \cr 
{\left( {a - 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b - 3} \right)^2} \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + 3b = 13\,\,\,\left( 1 \right)\, \hfill \cr 
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b - 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Từ (1) suy ra \(b = {{13 - 2a} \over 3}\) thay vào (2) ta được:

\(\eqalign{
& {\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {{{13 - 2a} \over 3} - 3} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 5 = {{{{\left( {4 - 2a} \right)}^2}} \over 9} \cr 
& \Leftrightarrow 9{a^2} - 36a + 81 = 16 - 16a + 4{a^2} \cr 
& \Leftrightarrow 5{a^2} - 20a + 65 = 0 \cr} \) 

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.

Bài giải tiếp theo
Bài 20 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao

Video liên quan