Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2
Đề bài
a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi \(A\) là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm \(A\).
c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục \(Ox\), cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm \(C\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) rồi tính diện tích tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:
+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)
+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)
Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)
b) Đồ thị hàm số \(y=ax\) và \(y=a'x+b'\) cắt nhau tại \(A\) thì hoành độ điểm \(A\) là nghiệm của phương trình: \(ax=a'x+b'.\) Giải phương trình tìm \(x\), rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \(A\).
c) +) Đường thẳng đi qua điểm \(B(0; b)\) song song với trục \(Ox\) có phương trình là: \(y=b\).
+ Diện tích tam giác \(ABC\): \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)
với \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.
Lời giải chi tiết
a) +) Hàm số \(y=x\):
Cho \(x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M(1; 1)\)
\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và điểm \(M(1; 1)\).
+) Hàm số \(y=2x+2\)
Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B(0; 2)\).
Cho \(x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 \Rightarrow (-1; 0)\)
Đồ thị hàm số \(y=2x+2\) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là \(B(0; 2)\) và \((-1; 0)\).
Đồ thị như hình bên.
b) Tìm tọa độ giao điểm \(A\):
Hoành độ giao điểm \(A\) là nghiệm của phương trình:
\(x = 2x + 2\)\(\Leftrightarrow x -2x = 2\)\(\Leftrightarrow -x =2\) \(\Leftrightarrow x =-2\)
Thay \(x=-2\) vào công thức của một trong hai hàm số trên ta được: \(y=-2\)
Vậy tọa độ cần tìm là: \(A(-2; -2)\).
c) +) Tìm tọa độ điểm \(C\)
Đường thẳng qua \(B(0; 2)\) song song với trục hoành có phương trình là \(y=2\) nên \(y_C=2\)
Vì \(C\) cũng thuộc đường thẳng \(y=x\) nên hoành độ \(C\) là \(x_C=2\).
Vậy ta có tọa độ điểm \(C(2;2)\)
+) Tính diện tích tam giác \(ABC\):
Kẻ \(AE \bot BC\), dễ thấy \(AE=4\).
Tam giác \(\Delta{ABC}\) có \(AE\) là đường cao ứng với cạnh \(BC\).
Diện tích tam giác \(\Delta{ABC}\) là:
\(S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4\) \((cm^2)\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
