Bài 1 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\). Chứng minh rằng đường thằng \(OO'\) song song với các mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCF)\).

b) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \((CEF)\).

Lời giải chi tiết

a) \(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(DBF\) nên \(OO' // DF\).

\(DF\) nằm trong mặt phẳng \((ADF)\) nên \(OO' // mp(ADF)\).

Tương tự \(OO' // CE\) mà \(CE\) nằm trong mặt phẳng \((BCE)\) nên \(OO' // mp(BCE)\).

b) Gọi \(J\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\),

Ta có: \({{JM}\over{JD}}={{JN}\over{JE}}={1\over3}\Rightarrow MN//ED\)

\(ED\subset (CEF) \Rightarrow MN//(CEF)\)