Câu hỏi 4 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính tổng số các hạt thóc ở \(11\) ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_2} = 2\\
{u_3} = {2^2}\\
...\\
{u_{11}} = {2^{10}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}\) \( = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}\)

\( \Rightarrow 2S = 2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}\)

\( \Rightarrow 2S - S = \left( {2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}} \right) \) \(- \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}} \right)\)

\( \Rightarrow S = {2^{11}} - 1\)